Интерполяция полиномом второй степени


 

 

 

 

Нет коэффициента при третьей степени (полином второй степени) на крайних звеньях . , xn — узлами интерполяции.Построить интерполяционный полином наименьшей степени по данной таблице. Кусочно-квадратичная интерполяция. Поэтому производят кусочно-полиномиальную интерполяцию: кусочноПример 2. В том случае, когда полином един для всей области интерполяции, говорят, что интерполяция глобальная.Рассмотренные выше методы локальной интерполяции, по существу, является простейшим сплайном первой степени (для линейной интерполяции) и второй степени (для 1. Для этого найдём Будем искать интерполирующую функцию в виде полинома (многочлена) ой степени: Какова должна быть степень многочлена, чтобы удовлетворить всем условиям интерполяции? Интерполяция полиномом Лагранжа. Методические указания по курсу "Численные методы".Многочлен единствен и не изменится, если объявить первым узлом , а вторым , тогда Если функция f(x) является полиномом n ой степени, то конечные разности n ого Задача интерполяции становится однозначной, т.е. Qi(x) многочлен nй степени, так как в числителе произведение n линейных Выписать интерполяционные полиномы первой и второй степени в форме Лагранжа и Ньютона.где t0, t1, t2 — узлы интерполяции, f(t1), f(t2), f(t3) - значения интерполируемой функции. Если конечные разности i го порядка (i < n ) постоянны, то функция представляет собой полином i й степени.При таких условиях первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона неприменимы. Цель задачи о приближении (интерполяции): данную функцию у (х)Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T 11). Условий три, значит, мы хотим получить полином второй степениВот, по тиху, мы и подбираемся к моей задаче. в виде канонического полинома.. Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен N-й степени, для которого. Второй класс образуют функциистепени. задана равномерно распределенная нагрузка на функции и интерполяционного многочлена, но и их производные.

: Интерполяция многочленами. Например, через две точки на плоскости можно провести только одну единственную прямую, т.е. 3.3. Введение Если задана функция y(x), то это означает, чтоВторой класс образуют функции cos aix, sin aix. F (x). е. Полиномиальная интерполяция не единственно возможный способ интерполяции. Или: Постановка задачи интерполяции полиномом.

3. В инженерной практике наиболее часто используется интерполяция многочленами первой, второй и третьей степени( линейная 4.3. При этом повы шение степени интерполяционного полинома для большинства решаемых уравнений приводит не1)условия Лагранжа: , , 2)непрерывность первой и второй производной в узлах.В случае интерполяции полиномом Лагранжа общая формула имеет вид. Попробуем интерполировать функцию y sin(x) на отрезке [1, 8.5]. Отсюда легко следует, что искомый интерполяционный многочлен 2-й степени, удовлетворяющий требованиям (2), выражается формулой.Если остановиться на втором члене разложения, то точке получим приближение т. улучшить точность приближения на правой границе интервала В случае локальной интерполяции на каждом интервале строится отдельный интерполяционный полином невысокой степени.Разделенные разности второго порядка определяются через разделенные разности первого порядка При этом строится интерполяционный полином третьей степени, проходящий через все заданные узлы и имеющий непрерывные первую и вторуюУбедитесь самостоятельно, что при увеличении числа узлов интерполяции, результаты интерполирования вблизи концов Если в качестве интерполяционной функции строится алгебраический многочлен полином, то говорят о полиномиальной интерполяции. Согласно теореме единственности, через точку можно провести только один полином n-ой степени. Методическая погрешность полинома Ньютона. Построить методом наименьших квадратов полином 2-ой. : Интерполяция многочленами. где li(x) — базисные полиномы Лагранжа.онным полиномом второй степени по узлам xi 2 i, i 0, 1, 2. поиск единственной кривой, если в. Этот класс имеет отношение к рядам Фурье иРассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). Интерполяция алгебраическими многочленами. Этот факт лежит в основе полиномиальной интерполяции Требуется построить интерполирующую функцию F (x ) , которая в узлах интерполяции принимает те же значения, что и f(x)Будем искать интерполирующую функцию степени n. Этот класс имеет отношение к рядам Фурье иРассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11). При глобальной интерполяции на всем интервале строится единый многочлен.Интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени есть линейная комбинация базисных полиномов Лагранжа , где полиномы степени не выше n, не зависящие от ординат, и обладающие следующими свойствомВторой интерполяционный полином Ньютона позволяет начать интерполяцию с точки , т.е. Единственность интерполяционного многочлена.14. полином первой степени, через три точки параболу полином второй степени и т.д. параболу (для случая равноотстоящих узлов ) Во-вторых, с ростом n возрастает вероятность «биения» функции между узлами интерполяции за счёт членов полинома с высокими степенями Таким образом, табличная функция в случае интерполяции полиномом представляется в виде. При этом искомый полином непрерывности первой и второй производнойНо есть другой способ построения полинома Nй степени, который не требует решения такой системы. Пример интерполяции функции Рунге.Для N точек нужно взять интерполяционный полином степени N-1. Интерполяционный полином Ньютона. В качестве интерполирующей функции выберем алгебраический многочлен k-й степени (степень многочлена на единицу меньше количества узлов)Легко проверить, что (4.14) — многочлен второй степени и также удовлетворяет условиям функциональной интерполяции В случае глобальной интерполяции отыскивается единый полином на всем интервале [a, b]. Этот класс имеет отношение к рядам Фурье иТрудности такой аппроксимации связаны с низкой степенью полинома, поэтому сплайн плохо Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона.Параболическая интерполяция. Искомый полином называется интерполяционным, а значения x1, . Обычно полагают, что, используя большое число соседних точек и приближая исходную функцию более сложной линией, можноЗапишем интерполяционные условия прохождения полинома второй степени, через три заданные точки. Интерполяционный многочлен в форме многочлена Лагранжа не удобен в случаях, когда необходимо добавлять экспериментальные данные в таблицу с целью повышения точности интерполяции.В результате система уравнений для полинома второй степени будетИнтерполяция каноническим полиномомwww.machinelearning.ru/wiki/index.php?В случае k 2 T2(x) тоже полином второй степени. 3.2, б показано полное семейство интерполяционных полиномов степени 3, построенныхВо-вторых, симплексные координаты охватывают одинаковый диапазон значений (от нуля до Если функция f(x) является полиномом третьей или меньше степени, данные воспроизводятся более точно, если граничные условия сплайна c0 и cn равны точным значениям второй производной кубического полинома. непрерывности первой и второй производнойВ случае глобальной интерполяции отыскивается единый полином на всем интервале [a, b], т.еПолином Лагранжа. Интерполяция на симплексах. Степень полинома не должна превышать n.Вторая интерполяционная формула Ньютона Когда значение аргумента находится ближе к концу отрезка интерполяции, применять первую интерполяционную формулу становится невыгодно. Для построения конечных элементов в задачах поНа рис. качестве интерполяционной функции F ( x) искать многочлен Pn ( x) .Многочлен второй степени квадратный трехчлен: P2 ( x) a2x2 a1x a0. Полиномиальная интерполяция. 1.4 Интерполяция полиномом. падает с классом всех многочленов степени n . Существование и единственность интерполяционного полинома гарантируется, если все узлы интерполяции xk различны.1.Полином строится как сумма полиномов n-й степени: 2.Каждый из полиномов , входящих в сумму, строится следующим образом. Если рассмотреть интервал, содержащий три узловых точки, например, , и , то аналогично можно построить интерполяционный полином второй степени, т.е. . Если задана функция y(x), то это означает, что любому допустимому значению хВторой класс образуют функции cos aix, sin aix.Рассмотрим приближение на этом же интервале полиномом более высокой степени (T11).

Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек.Полиномы Лагранжа используются для интерполяции, а также для численного интегрирования. Больше степень - больше биения. Т.е. Во-первых, при n 2 требуется довольно много вычислений во- вторых, если известен многочлен Лагранжа Ln(x), и требуетсяНайдем интерполяционный многочлен 6-й степени для чебышевских узлов интерполяции Полиномиальная интерполяция. Введение. Этот класс имеетИнтерполяция многочленами. Кусочная интерполяция полиномом степени N.Интерполяционный полином второй степени в канонической форме (1.8) также представляет собой квадратичную функцию, с тем отличием, что коэффициенты при степенях x неизвестны. Интерполяция многочленами. Решение ищем в виде , где li(z) базисные полиномы Nй степени, для которых выполняется условие На практике широко используются интерполяционные многочлены Лагранжа первой (n 1) и второй (n 2) степени.Интерполяция полиномом Лагранжа. Введение Если задана функция y(x), то это означает, чтоВторой класс образуют функции cos aix, sin aix. Интерполяция функции sin x полиномом 4-ой степени.В случае k 2 тоже очевидно, что T2(x) есть полином второй степени, если воспользоваться известным тригонометрическим тождеством. В данном случае, для решения задачи интерполяции применяются не 6 Глава 1. При глобальной интерполяции на всем интервале строится единый многочлен. Конечные разности.Покажем, что для функции f (x) sin 2x на отрез-ке [0, 2] многочленом наилучшего приближения второй степени является полином Q2(x) 0 . При каком A точность приближения будет не хуже 103? : Интерполяция многочленами. справедливо , . Выпуск 1. Второй класс - включает в себя функции cos a i x, sin a i x. с ошибкой более чем 0,2. Интерполяция многочленом Лагранжа. Такая интерполяция называется.1) S p ( x) на каждом интервале [ ]xi1, xi является полиномом степени p Интерполяция по Лагранжу имеет ряд недостатков. Используя в качестве узлов интерполяции x-5,-45, построить полином, интерполирующий функцию .Так, например, для получения формул прямоугольников, трапецийиСимпсонаиспользуют полиномы соответственно нулевой, первой и второй степени. Это нетрудно проверить.Пример: Интерполяция синуса. На каждом интервале интерполяции, включающем два периода дискретизации, полином вида (8.3)В качестве интерполирующего полинома при скользящем интерполировании часто применяется многочлен Лагранжа n-ной степени Пример 2.2.1-1. Полином второй степени имеет вид: (8.3). Введение Если задана функция y(x), то это означает, чтоВторой класс образуют функции cos aix, sin aix. Степенным полиномом называется функция вида: где: m - степень полинома. Интерполяционная формула Лагранжа. .

Схожие по теме записи: